Aarde-Maan

Slechts een handvol manen in het zonnestelsel zijn groter dan onze maan. Nog opvallender is echter haar relatieve omvang ten opzichte van haar moederplaneet, de aarde. Ruwweg is de diameter van de maan liefst 1/4 van de diameter van de aarde.

De ruimtesonde NEAR kijkt een laatste keer terug naar aarde en maan

Het baanvlak van de maan maakt een hoek van ongeveer 5° met het eclipticavlak. Dit is merkwaardig, omdat de meeste manen ongeveer in het evenaarsvlak van hun moederplaneet draaien. De maan daarentegen beweegt niet in het evenaarsvlak, maar wél in het baanvlak van de aarde, en gedraagt zich op dus op dit punt als een planeet.

Om beide bovenstaande redenen gebruikt men soms wel de term dubbelplaneet als men het over het stelsel aarde-maan heeft.

Verder is de omloopstijd van de maan gelijk is aan haar rotatieperiode, waardoor de maan altijd dezelfde kant naar de aarde toekeert. Deze gelijkschakeling is het gevolg van de getijdenwerking tussen aarde en maan, die ten andere ook verantwoordelijk is voor de vertraging van de aardrotatie.

Tenslotte is er nog de merkwaardigheid dat de zon ongeveer 400 maal verder van ons staat dan de maan en tegelijk ook 400 maal groter is in diameter dan de maan, waardoor beide aan de hemel even groot lijken (ongeveer een halve graad). Aan deze merkwaardigheid danken wij het fenomeen van totale zonsverduisteringen.

Schijngestalten van de maan

Gedurende één omloop van de maan vertoont onze naaste buur zich aan ons in een volledige cyclus van schijngestalten.

Schijngestalten van de maan

We spreken van nieuwe maan als de ecliptische lengte van de maan gelijk is aan die van de zon (als de maan dus in conjunctie met de zon staat). De onverlichte helft van de maanbol is dan naar de aarde gericht, waardoor we de maan niet kunnen zien.

Bij volle maan bedraagt het verschil in ecliptische lengte tussen maan en zon 180°. De maan staat dus in oppositie, en wij kijken recht op de verlichte helft van de maanbol, zodat de hele maanschijf verlicht is.

De tussenliggende standen (kwadratuur) corresponderen met respectievelijk eerste kwartier en laatste kwartier. We zien dan telkens een halve maanschijf verlicht.

Merk het rechtstreekse verband op tussen de elongatie van de maan, en de maanfase, wat duidelijk zichtbaar wordt in onderstaande figuur.

Schijngestalten van de maan

Bij het interpreteren van de figuur mag niet worden vergeten dat de maanbaan een helling maakt van 5° met het vlak van de aardbaan. Nieuwe maan en volle maan hoeven dus niet steeds gepaard te gaan met een eclips.

Omloopstijd van de maan

De omloopstijd van de maan kan op verschillende manieren worden gemeten, die elk aanleiding geven tot andere resultaten. We bespreken hieronder deze manieren en hun relevantie.

Siderische maand

Een siderische periode wordt steeds gemeten ten opzichte van de sterrenachtergrond. Voor de maan bedraagt de siderische omloopstijd, siderische maand genoemd, ongeveer 27.3 dagen. Omdat de maan in dezelfde zin rond de aarde wentelt als de aarde rond de zon, beweegt de maan aan de hemel in dezelfde richting ten opzichte van de sterrenachtergrond als de zon, dit wil zeggen tegen de schijnbare dagelijkse beweging in. Per etmaal blijft de maan 360°/27.3 = 13.2° achter op de sterren.

Tropische maand

Een tropische periode wordt steeds gemeten ten opzichte van het lentepunt. De tropische omloopstijd van de maan, tropische maand genoemd, verschilt nauwelijks van de siderische maand. De verschuiving van het lentepunt ten gevolge van de precessie is op deze tijdsduur bekeken immers verwaarloosbaar. De tropische maand is verder van weinig betekenis.

Synodische maand

Een synodische periode wordt steeds gemeten ten opzichte van de zon. De synodische omloopstijd van de maan wordt synodische maand genoemd. Omdat de zon per dag ongeveer 1° achterblijft ten opzichte van de sterren, loopt dit na een siderische maand op tot ongeveer 27°. De maan heeft dus ongeveer nog twee dagen extra nodig om de zon in te halen. Meer precies bedraagt de synodische maand 29.5 dagen. Dezelfde redenering vanuit heliocentrisch perspectief wordt gemaakt in onderstaande figuur.

Het verschil tussen de siderische en de synodische maand

Op het starttijdstip is het nieuwe maan. Veronderstel dat er zich in dezelfde richting als de zon een ster bevindt. Eén siderische maand later (de aarde heeft ondertussen ook niet stilgestaan) zien we de maan terug in de richting van die ster. Pas wanneer de maan nog een stuk is doorgedraaid, is het opnieuw nieuwe maan en is er een synodische maand verstreken. Voor de overzichtelijkheid van de tekening is de verplaatsing van de aarde op die twee dagen verwaarloosd.

De synodische maand is voor de mens steeds het meest relevant geweest, omdat het de periode is tussen twee opeenvolgende nieuwe manen (of om het evenwelke twee opeenvolgende gelijke schijngestalten), en daarom ook het gemakkelijkst te bepalen. Een synodische maand wordt ook wel lunatie genoemd.

Het mag dan ook niet verwonderen dat de synodische maand aan de basis ligt van de kalendermaand. In typische maankalenders, zoals de Islamitische kalender, benadert de kalendermaand de synodische maand zeer goed. In typische zonnekalenders, zoals de onze, werd de duur van de maand aangepast om een geheel aantal maanden in een zonnejaar te verkrijgen. De Joodse kalender is een gemengde maan-zonnekalender, die probeert door middel van schrikkelmaanden en -dagen beide aspecten met elkaar te verzoenen.

Anomalistische maand

Een anomalistische periode wordt steeds gemeten ten opzichte van de apsiden. Net zoals dat het geval is voor de planeten, verschuift de apsidenlijn van de maan langzaam ten gevolge van alle storingen die op de maanbaan inwerken. De apsidenlijn loopt voorwaarts, d.w.z. in dezelfde zin als de zon en de maan, zodat de anomalistische maand iets langer duurt dan de siderische, namelijk ongeveer 27.6 dagen.

De excentriciteit van de maanbaan is niet verwaarloosbaar, waardoor de afstand tot de maan, gemiddeld 384 000 km, varieert tussen 356 000 km en 407 000 km. Ten opzichte van de gemiddelde afstand, bedraagt het verschil tussen maximale en minimale afstand liefst 13%! Hetzelfde verschil merken we uiteraard ook in de schijnbare (hoek)diameter van het maanschijfje aan de hemel. Dit is van groot belang voor de aard en de duur van zonsverduisteringen.

Draconitische maand

Een draconitische periode wordt steeds gemeten ten opzichte van de knopen. Ten gevolge van de aantrekkingskracht van de zon, loopt de knopenlijn van de maanbaan terug, d.w.z. in tegengestelde zin als de zon en de maan. De teruglopende beweging van de knopenlijn is vrij fors: ongeveer 19° per jaar! Doordat de knopen de maan tegemoet komen, duurt de draconitische maand slechts 27.2 dagen, ongeveer 2.5 uur korter dan de siderische maand.

Illustratie van de teruglopende beweging van de knopenlijn van de maanbaan

Voor het kunnen optreden van eclipsen bij nieuwe en volle maan is het belangrijk dat de maan in de buurt van een knoop staat. De teruglopende beweging van de knopenlijn heeft belangrijke gevolgen voor de frequentie waarmee eclipsen optreden.

Getijdenwerking

Invloed van de maan

De oceanen op aarde vertonen getijden: het waterpeil op een gegeven plaats kan aanzienlijk veranderen in de loop van de dag. De oorzaak hiervan ligt hoofdzakelijk in de aantrekkingskracht van de maan. Daar waar de oceanen het dichtst en het verst van de maan staan, is het hoogwater, loodrecht daarop is het laagwater. Vanaf laagwater begint de vloed, tot hoogwater. Vervolgens krijgen we eb, waarbij het waterniveau het laagst is bij laagwater. Doordat de aarde in een dag om haar eigen as draait, is het voor een gegeven plek op aarde elke dag tweemaal eb, en tweemaal vloed.

Getijdengrafiek voor Vlissingen (voorbeeld, is dagelijks anders)

Als gevolg van de onderlinge aantrekkingskracht bewegen de aarde en maan in een min of meer cirkelbaan rond een gemeenschappelijk massamiddelpunt. Ze trekken elkaar naar zich toe maar vallen niet op elkaar door hun zijwaartse baansnelheid (loodrecht op de aantrekkingskracht). De maan is dus in vrije val ten opzichte van de aarde en visa versa.

De beweging aarde–maan om het gemeenschappelijk middelpunt
De beweging aarde–maan om het gemeenschappelijk middelpunt

Doordat de zwaartekracht afneemt met het kwadraat van de afstand zien we dat de aantrekkingskracht van de maan in elk punt van de aarde verschillend is. Ze is het sterkst in het punt het dichtstbij de maan en het zwakst in het punt het verst van de maan. In figuur (a) hieronder wordt dit weergegeven met pijltjes: hoe langer het pijltje hoe groter de aantrekkingskracht. Vergelijken we de krachten in de punten op het oppervlak met deze aanwezig in het centrum dan zien we (figuren (b) en (c)) dat deze punten relatief kleine verschilkrachten ondervinden ten opzichte van het centrum. Het zijn deze verschillen die leiden tot het ontstaan van de getijden. Tekenen we een waterlaag rond de aarde dan zullen de watermoleculen in A sneller en in B trager vallen dan de aarde (centrum) wat resulteert in twee waterbulten.

(a) De aantrekkingskracht van maan op aarde in verschillende punten (b) Aftrekken van de aantrekkingskracht in centrum van deze in de punten op het oppervlak (c) Verschilkrachten tov het centrum van de aarde (d) Vervorming van de aarde en de waterlaag door de verschilkrachten.
(a) De aantrekkingskracht van maan op aarde in verschillende punten (b) Aftrekken van de aantrekkingskracht in centrum van deze in de punten op het oppervlak
(c) Verschilkrachten tov het centrum van de aarde (d) Vervorming van de aarde en de waterlaag door de verschilkrachten.

Invloed van de zon

Bovenstaande uitleg geldt ook voor de aantrekkingskracht die de zon uitoefent op de aarde. Hoewel de zon vele malen zwaarder is dan de maan, staat ze ook veel verder van de aarde verwijderd. Daardoor is de verschilkracht die door de zon wordt veroorzaakt tussen “voor” en “achter”zijde van de aarde (gezien vanuit de zon) ruwweg de helft bedraagt van die van de maan.

 


Ook zonder de maan zouden we dus getijden hebben, maar beduidend minder sterk.

De combinatie van deze twee getijdenkrachten veroorzaakt 2 x per maansomloop springtij en doodtij: Als zon, aarde en maan op één lijn staan versterken de getijdekrachten van zon en maan elkaar en is er zeer hoog en zeer laag water. 
Als zon en maan gezien vanaf de aarde haaks op elkaar staan dan is er doodtij: De getijdenkrachten van zon en maan heffen elkaar deels op:

(De vervormingen als gevolg van de getijdenkrachten zijn uiteraard sterk overdreven, en alle afstanden zijn zeker niet op schaal)

De finesses...

In de praktijk komt er bij het getij veel meer kijken dan dit. De traagheid van het water, de zeebodem die niet mooi glad en egaal is, de soms grillige kustlijnen en de veranderende afstand tussen aarde en maan zijn maar enkele van de zaken die een invloed hebben op de getijden. Een goede plaats voor meer informatie hierover is de website van het Nederlandse Ministerie van Verkeer en Waterstaat.

Is er iets onduidelijk? Heb je een fout gevonden? Mail ons!